Taxa Interna de Rentabilização (TIR)
É a taxa de atualização / remuneração que iguala o VAL a
zero.
Corresponde ao maior custo suportável pelo investimento:
é a rendabilidade do ativo considerando que o capital permanece investido no
início de cada período.
VAL = -C0 +
C1/(1+TIR)^1 + C2/(1+TIR)^2+…+ Cn/(1+TIR)^n = 0
Num investimento convencional, o VAL é uma função
continuamente decrescente da taxa de atualização.
A TIR pode ser estimada pelo método iterativo,
ensaiando-se uma determinada taxa.
Se o VAL for positivo experimenta-se a seguir uma taxa
mais elevada, ou vice-versa.
Este processo de
aproximações sucessivas deverá prosseguir até se atingir uma amplitude não superior a 5% entre as
duas taxas de atualização, para minimizar o erro associado ao metido
aproximado que carateriza a interpolação linear, sendo que uma conduz a um
valor positivo e a outra a um valor negativo.
Posteriormente, recorre-se ao uso da fórmula da TIR
aproximada, que resulta do método de interpolação linear:
i1 = taxa mais baixa a que corresponde o VAL1 (positivo)
i2 = taxa mais elevada a que corresponde o VAL2
(negativo)
O critério de decisão referente à TIR consiste em
considerar economicamente viável o projeto cuja TIR seja superior ou igual ao
custo de oportunidade do capital i (taxa de atualização).
Se TIR <i
O projeto deverá ser recusado. No cálculo da TIR
assume-se que o investidor renumera o capital que se mantém investido à taxa
TIR e que o capital recuperado é reinvestido à mesma taxa TIR.
Explo:
TIR a = 0% TIR
b = 23% TIR c = 29%
O projeto C será o mais vantajoso, enquanto o projeto A
não será de se aceitar pois a TIR é inferior à taxa de remuneração mínima
exigida pelos investidores.
Na comparação de
projetos de igual duração e idêntico investimento inicial, a TIR conduz,
geralmente, às mesmas conclusões do que o VAL.
As conclusões extraídas através da aplicação da TIR podem
ser erradas em situações de alternativas incompletas, quando os projetos em
análise diferem do montante de investimento inicial (escala),no período de
duração (timing) ou em ambos.
Índice de Rendibilidade do Projeto (IRP)
Indica o Valor Atual dos Cash-flows gerados por unidade
de capital investido
IRP = Z (Cash-flow liquid + Investimentos em
Capital Fixo / (1 + i)^t / (a+i)^t)
Investimentos
em Capital fixo / (1+i)^t
Um projeto de investimento é viável economicamente quando
IRP > 1
Explo:
O projeto é tanto mais interessante quanto maior for o índice
de rendabilidade.
IRP a = €1.000 / 1,10^1 = €0,91
€1.000
IRP b = €500 / 1,10^1 + €900 / 1,10^2 = €1,2
€1.000
IRP c = €900 / 1,10^1 + €500 / 1,10^2 = €1,23
€1.000
De acordo com o IRP, o projeto C é o mais vantajoso, pois
por cada euro investido o promotor obtém um retorno de €1,23.
O projeto A deve ser rejeitado pois o IRP <1.
O IRP tem um comportamento semelhante ao TIR pelo que as
diferenças associadas a seleção entre projetos alternativos da TIR se encontram
também no IRP.
Comparação entre os critérios VAL e TIR
Apoiam-se em pressupostos distintos e medem aspetos
diferentes do investimento.
O critério VAL
mede a rendibilidade do investimento em termos absolutos.
O critério TIR
mede a rendibilidade em termos relativos em % do investimento sobre o capital
que permanece investido no início de cada período.
O VAL é reconhecido como o critério mais vantajoso, dado
não sofrer das limitações que a TIR enfrenta, nomeadamente:
Taxas de
rendibilidade múltiplas:
Quando a série dos cash-flows de um projeto apresenta
mais do que uma variação de sinal é possível identificar-se mais do que uma
TIR, tornando-se inconsistente como critério de decisão.
Taxas de
reinvestimento:
Tanto o VAL como a TIR assumem pressupostos quanto à taxa
de reinvestimento dos cash-flows: o VAL baseia-se na taxa de custo de
oportunidade do capital, por sua vez, a TIR pressupõem que o investimento dos
fundos gerados pelo projeto pode ser feito à taxa igual à TIR, o que é ilógico
por não refletir o nível de risco específico desse reinvestimento.
Estrutura temporal das taxas de juro:
Quando a taxa de atualização não se mantém constante ao
longo da vida útil do projeto.
Existindo mais do que um custo de oportunidade de
capital, o cálculo da TIR como média da taxa de juro torna-se pouco útil, pelo
que nessa situação é aconselhável o cálculo da VAL.
Projetos
mutuamente exclusivos:
Outra fonte de discordância potencial: surge quando se
está na presença de projetos mutuamente exclusivos que constituem alternativas
incompletas, seja pela escala do investimento, seja pelo timing em que ocorrem
os cash-flows.
Na seleção de projetos com investimento inicial muito
diferenciados é possível que a TIR e o VAL não recomendem idênticas opções,
dado que a TIR é um indicador relativo da rendabilidade, enquanto o VAL mede o
valor asoluto do excedente gerado pelo investimento.
Taxa de diferenciação na avaliação de investimentos:
Quando se comparam projetos alternativos encontram-se
situações em que a decisão resulta da taxa de atualização dos cash-flows.
Explo:
Escolha entre duas tecnologias,
1.
Capital intensivo com elevado investimento
inicial,
2.
Maiores contas de exploração (subcontratação ou
mão-de-obra pesada), mas menor investimento inicial.
1.
Apresentará um VAL mais elevado para taxas de atualização
baixas, mas será relegada se a taxa ultrapassar um certo valor,
A taxa que faz com
que dois projetos alternativos apresentem o mesmo VAL designa-se taxa de
indiferenciação.
Consideremos os projetos alternativos com taxa de
atualização de 10%. Ponderar em que intervalos da taxa do custo de oportunidade
do capital é cada projeto mais vantajoso:
TIR é a taxa máxima de rendabilidade do projeto. No final
do período de vida do projeto iguala o VAL a zero.
Assim, observa-se a discrepância entre os dois critérios,
pois o projeto A será selecionado de acordo com a TIR, enquanto o projeto B
será sugerido pelo VAL.
O projeto A resiste a taxas mais elevadas, tornando-se
negativo para taxas superiores a 30%
O projeto B apresenta um VAL mais elevado para taxas de
atualização baixas. No entanto o VAL cai rapidamente à medida que consideramos
taxas de atualização mais baixas.
Metodologias de Avaliação de Projetos
O VAL permite
maximizar o valor da riqueza do investidor.
A taxa de
indiferença corresponde à TIR dos cash-flow diferencial
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